题目内容
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+2x+3在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．分析 根据函数单调递增，则等价为f′（x）≥0恒成立，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答 解：若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+2x+3在（-∞，+∞）上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2-2ax+2≥0恒成立，
则判别式△=4a2-4×2≤0，
即a2≤2，则-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故实数a的取值范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
点评 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调递增转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么 A∩∁UB=（ ）
| A． | {3，5} | B． | {2，4，6} | C． | {1，2，4，6} | D． | {1，2，3，5，6} |
14．设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：
则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x-1；函数f（g（x））在x=2处的导数值是12．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 2 | 3 | 4 | 1 |
| f′（x） | 3 | 4 | 2 | 1 |
| g（x） | 3 | 1 | 4 | 2 |
| g′（x） | 2 | 4 | 1 | 3 |
1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，则z2=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | -1-i | D． | -1+i |
11．设集合A={y|y=x2+2x-1，x∈R}，B={x|x2-1≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | [-2，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | [-1，1] | D． | [-2，1] |
15．化简z=$\frac{1+i}{1-i}$的结果是（ ）
| A． | 3 | B． | 1 | C． | 2+i | D． | i |