题目内容
（1）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
（2）求过A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．
（2）求过A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．
考点：圆的切线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：（1）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+c=0，直线4x-3y+c=0与原点的距离为6，即
=6，由此能求出直线方程．
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，由此能求出圆的方程．
| |c| | ||
|
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，由此能求出圆的方程．
解答：
解：（1）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+c=0，
∵直线4x-3y+c=0与原点的距离为6，
∴
=6，解得c=±30，
∴与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为：
4x-3y+30=0或4x-3y-30=0，
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，
即r=
，
∴（a-1）2+（b-2）2=r2，（a-1）2+（b-10）2=r2，
两个方程相减得，b=6，a=-7或3，∴r2=80或20
∴圆的方程是（x+7）2+（y-6）2=80或（x-3）2+（y-6）2=20．
∵直线4x-3y+c=0与原点的距离为6，
∴
| |c| | ||
|
∴与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为：
4x-3y+30=0或4x-3y-30=0，
（2）设圆心为（a，b），则半径为（a，b）到直线x-2y-1=0的距离，
即r=
| |a-2b-1| | ||
|
∴（a-1）2+（b-2）2=r2，（a-1）2+（b-10）2=r2，
两个方程相减得，b=6，a=-7或3，∴r2=80或20
∴圆的方程是（x+7）2+（y-6）2=80或（x-3）2+（y-6）2=20．
点评：本题考查直线方程与圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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