Question

11．已知$cos（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，那么cosα等于（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．

解答 解：$cos（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，
可得$sin（α+\frac{π}{6}）=\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$cos（α+\frac{π}{6}）cos\frac{π}{6}$+$sin（α+\frac{π}{6}）sin\frac{π}{6}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故选：B

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．