Question

曲线

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）与曲线

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

的位置关系是（　　）

• A、相交过圆心
• B、相交不过圆心
• C、相切
• D、相离

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

为直线x+y-1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．

解答： 解：曲线

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）=2

2

（sinθ+cosθ），
化为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0
即（x-1）2+（y-1）2=2，圆心为（1，1），半径为

2

，
曲线

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

化为普通方程为直线x+y-1=0，
则圆心到直线的距离为

|1+1-1|

2

=

2

2

＜

2

，
故直线与圆相交且不过圆心．
故选B．

点评：本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．