题目内容
若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x-y+1=0，则点P的坐标是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线平行的性质即可得到结论．
解答：
解：函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=lnx+x•
=1+lnx，
直线2x-y+1=0的斜率k=2，
∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x-y+1=0，
∴f′（x）=1+lnx=2，
即lnx=1，解得x=e，此时y=elne=e，
故点P的坐标是（e，e），
故答案为：（e，e）．
函数的导数为f′（x）=lnx+x•
| 1 |
| x |
直线2x-y+1=0的斜率k=2，
∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x-y+1=0，
∴f′（x）=1+lnx=2，
即lnx=1，解得x=e，此时y=elne=e，
故点P的坐标是（e，e），
故答案为：（e，e）．
点评：本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义．
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如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若?x∈R，f（x）＞f（x-1），则正实数a的取值范围为设α∈（0，
），β∈（0，
），且tanα=
，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1+sinβ |
| cosβ |
A、3α-β=
| ||
B、3α+β=
| ||
C、2α-β=
| ||
D、2α+β=
|