题目内容

设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf（x）dx≤M（b-a），由上述估值定理，估计定积分
∫
2
-1
2-x2dx的取值范围是
 
．
考点：定积分,函数的最值及其几何意义
专题：导数的综合应用
分析：首先求出被积函数的最值，然后由估值定理求定积分的范围．
解答： 解：由题意2 -x2在[-1，2]最大值为1，最小值为
1
16
，所以
3
16
≤
∫
2
-1
2-x2dx≤3；
故答案为：[
3
16
，3]．
点评：本题考查了定积分的运用，关键是正确理解估值定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台；
其中说法正确的是
 
．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
3
2
，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P（0，t）是y轴上一点，满足|PA|=|PB|，
PA
•
PB
=4，求实数t的值．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（1+m，m-1），若
a
∥
b
，则实数m的值为（　　）
A、3B、-3C、2D、-2
已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）
A、5B、6C、10D、15
如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过(0，
1
2
)的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．
设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=
4
3
x-
1
2
被圆M所截的弦长为
3
，且圆心M在直线l的下方．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若线段PQ的端点P的坐标为（4，3），端点Q在圆M上运动，线段PQ上一点R满足
PR
=2
RQ
，求R点轨迹方程．
（Ⅲ）设A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
若（m2-4）x+（m2-4m+3）y+1=0表示直线，则（　　）
A、m≠±2且m≠1，m≠3
B、m≠±2
C、m≠1且m≠3
D、m∈R

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