已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\\ lo{g} {a}x\end{array}\right.$是上的增函数.那么实数a的取值范围是$\frac{3}{2}≤a＜3$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是$\frac{3}{2}≤a＜3$．

分析由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，可得：$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}≤a＜3$，
故答案为：$\frac{3}{2}≤a＜3$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的含义，是解答的关键．

练习册系列答案

6．在把1111_（2）化为十进制数的程序框图，判断框内应填入的内容为i＜4．

3．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（　　）

	A．	甲的中位数是89，乙的中位数是98
	B．	甲的各科成绩比乙各科成绩稳定
	C．	甲的众数是89，乙的众数是98
	D．	甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同

10．某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．

20．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）给出函数${f_1}（x）=lg\frac{x}{10}，\;\;{f_2}（x）=lg10x，\;\;h（x）=lgx$，h（x）是否为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
（2）设${f_1}（x）={log_2}x，\;\;{f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x，\;\;a=2，\;\;b=1$，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设${f_1}（x）=x\;\;（x＞0），\;\;\;{f_2}（x）=\frac{1}{x}\;\;\;（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

4．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．
（1）确定N的位置，并求线段NG的长；
（2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B-CKN的体积．

1．$sin\frac{17π}{4}$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

2．某程序框图如图所示，当输出y的值为-8时，则输出x的值为16

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