Question

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为

x=-1+ 2 t y= 2 t

（t为参数），则圆C截直线l所得的弦长为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线和圆的位置关系求出所截取的弦长．

解答： 解：已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
则转化成直角坐标方程为：x²+y²=2y
转化成标准方程为：x²+（y-1）²=1，圆心坐标为：（0，1）
直线l的参数方程为

x=-1+ 2 t y= 2 t

（t为参数），
转化成直角坐标方程为：x-y+1=0
圆C的圆心满足直线的方程．
则：圆C截直线l所得的弦长2．
故选：C

点评：本题考查的知识要点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程和直角坐标方程的互化，判断直线和曲线的位置关系．属于基础题型．