Question

8．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n．
（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．
从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
∴$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{1+2+n}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，解得n=2．
（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，
P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}-{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，
P（AB）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{10}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的计算公式的合理运用．