已知下列命题:①设m为直线.α.β为平面.且m⊥β.则“m∥α 是“α⊥β 的充要条件,②(x3+1x)5的展开式中含x3的项的系数为60,③设随机变量ξ-N=p.则P=12-p,④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立.则m的取值范围是,⑤已知奇函数f.且0＜x＜π2时f-sinx在[-2π.2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是( ) A.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知下列命题：
①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；
②(x3+

)5的展开式中含x³的项的系数为60；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=

-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜

时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5个零点．
其中所有真命题的序号是（　　）

A、③④

B、③

C、④⑤

D、②④

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件；
②(x3+

)5的展开式中通项公式T_r+1=

∁

(x3)5-r(

)r=

∁

x15-4r，令15-4r=3，解得r即可得出含x³的项的系数；
③由于随机变量ξ～N（0，1），P（ξ≥2）=p，可得P（-2＜ξ＜0）=

(1-2p)；
④利用绝对值不等式的性质不等式|x+3|+|x-2|≥|-3-2|，可得5≥2m+1恒成立，解得m的取值范围；
⑤由奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），可得函数f（x）的周期T=2π，即函数f（x）关于直线x=

对称．函数f（x）是奇函数，且-

＜x＜

时，f（x）=x．若f(

)=1，函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有9个零点．

解答： 解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；
②(x3+

)5的展开式中通项公式T_r+1=

∁

(x3)5-r(

)r=

∁

x15-4r，令15-4r=3，解得r=3．
含x³的项的系数为

∁

=10，因此不正确；

③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=

(1-2p)=

-p，
因此正确；
④∵不等式|x+3|+|x-2|≥|-3-2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是
（-∞，2]，因此不正确；
⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），∴f（x+2π）=f（x），
f（-x+π）=-f（-x）=f（x），
∴函数f（x）的周期T=2π．f（-x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=

对称．
∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜

时f（x）=x，∴-

＜x≤0，f（x）=x．
分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若f(

)=1，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有9个零点，因此不正确．
其中所有真命题的序号是③．
故选：B．

点评：本题考查了面面垂直的判定定理、二项式定理、正态分布的性质、含绝对值的不等式的性质、函数的奇偶性单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．