题目内容
已知：cosx+sinx=
，x∈（0，π），求cosx-sinx的值．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出2sinxcosx的值，进而确定出cosx-sinx的值．
解答：
解：∵cosx+sinx=
，x∈（0，π），
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
，即-2sinxcosx=
，且cosx-sinx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
，即cosx-sinx=-
．
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∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
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∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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两圆（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
| A、x+y+3=0 |
| B、2x-y-5=0 |
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| D、4x-3y+7=0 |