Question

【题目】已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣ ＜x≤2}，
（1）若a=1，求A∪B；
（2）若A∩B=且a＞0，求实数a的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）

解：若a=1，则A={x|1＜x≤6}，

所以A∪B={x|﹣ }；

（2）

解：因为a＞0，所以A={x| }．

由于A∩B=，所以 ，即0＜a ．

综上所述：实数a的取值集合

【解析】（1）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．（2）由a＞0，得A={x| }．再由A∩B=，得 ，由此能求出实数a的取值集合．
【考点精析】通过灵活运用集合的并集运算和集合的交集运算，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．