Question

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1+（ ）x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的草图；

（3）利用图象直接写出函数f（x）的单调区间及值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，当x=0时，f（0）=0，

当x＜0时，则﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（ ）=﹣1﹣2﹣x，

故f（x）的解析式为：

（2）解：函数草图如右；
（3）解：由图得，减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；值域为{y|﹣2＜y＜﹣1或y=0或1＜y＜2}
【解析】（1）根据f（x）是定义在R上的奇函数得f（0）=0，当x＜0时则﹣x＜0，由f（x）=﹣f（﹣x）求出x＜0时的解析式，再用分段函数的形式表示出f（x）；（2）根据解析式和指数函数的图象，画出该函数的草图；（3）根据函数的图象求出f（x）的单调区间及值域．
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．