题目内容
9．已知函数f（x）=$\frac{1}{a-x（1-x）}$的值恒小于1，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | C． | （$\frac{5}{4}$，+∞） | D． | 以上都不对 |
分析 根据题意可得a-x（1-x）＜0或a-x（1-x）＞1恒成立，分类讨论，根据二次函数的性质即可判断．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{a-x（1-x）}$的值恒小于1，
∴$\frac{1}{a-x（1-x）}$＜1，
∴a-x（1-x）＜0或a-x（1-x）＞1，
对于a-x（1-x）＜0，即a＜x-x2=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，故无论a取何值，不等式不可能恒成立，
对于a-x（1-x）＞1，即a＞1+x-x2=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，故a＞$\frac{5}{4}$，
综上所述a的取值范围为（$\frac{5}{4}$，+∞），
故选：C．
点评 本题考查了二次函数的最值和函数恒成立的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | 6 |
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| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{9}{10}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{6}{7}$ |
14．
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如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（ ）| A． | $4+4\sqrt{3}$ | B． | 8 | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | 12 |
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| A． | （-∞，-2） | B． | （-∞，-2] | C． | （-∞，4） | D． | （4，+∞） |