Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-2≤x≤0}\\{x+1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值为$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的特点和定积分的计算法则计算即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-2≤x≤0}\\{x+1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，
则${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$（x+1）dx+${∫}_{-2}^{0}$x²dx=（$\frac{1}{2}$x²+x）|${\;}_{0}^{2}$+$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{-2}^{0}$=（$\frac{1}{2}$×2²+2）+$\frac{1}{3}$（0+8）=4+$\frac{8}{3}$=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$

点评 本题考查了定积分的计算法则，属于基础题．