题目内容
已知f（x）=
，
（1）判断f（x）在（-∞，-2）内的单调性；
（2）用定义法证明f（x）在（-∞，-2）内的单调性．
| x |
| x+2 |
（1）判断f（x）在（-∞，-2）内的单调性；
（2）用定义法证明f（x）在（-∞，-2）内的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：（1）f（x）在（-∞，-2）内是增函数；
（2）运用定义证明，注意设自变量、作差、变形、定符号等步骤．
（2）运用定义证明，注意设自变量、作差、变形、定符号等步骤．
解答：
（1）解：f（x）在（-∞，-2）内是增函数；
（2）证明：任设x1＜x2＜-2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵x1＜x2＜-2，
∴（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）证明：任设x1＜x2＜-2，
则f（x1）-f（x2）=
| x1 |
| x1+2 |
| x2 |
| x2+2 |
| 2(x1-x2) |
| (x1+2)(x2+2) |
∵x1＜x2＜-2，
∴（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
点评：本题考查函数的单调性及判断，考查运用定义证明单调性，注意作差、变形、定符号等步骤，属于基础题．
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设p：x＜-1或x＞1；q：x＜-2或x＞1，则￢p是￢q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
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已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx-
）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
A、3sin（2x-
| ||
B、3sin（2x-
| ||
C、3sin（2x+
| ||
D、3sin（2x+
|
已知函数f(2-x)=
，则函数f(
)的定义域为（ ）
| 4-x2 |
| x |
| A、[0，+∞） |
| B、[0，16] |
| C、[0，4] |
| D、[0，2] |