Question

已知函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数f（x）的最大值点为0，4；
②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据极大值的定义，可判断①的真假；
根据已知导函数的图象，易分析出f（x）在[0，2]上的单调性，可判断②的真假；
根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0≤t≤5，均能保证x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，进而判断③的真假；

解答： 解：∵由导函数的图象知，函数f（x）的极大值点为0与4，而不是最大值点，故①错误；
由已知中y=f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误
故答案为：②

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键．