题目内容
以下四个命题：
①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），则常数c的值是2；
②若命题“?x0∈R，使得x02+ax0+1≤0成立”为真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）；
③圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；
④已知p：x≥k，q：
＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
其中真命题的序号是 （把你认为真命题的序号都填上）
①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），则常数c的值是2；
②若命题“?x0∈R，使得x02+ax0+1≤0成立”为真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）；
③圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；
④已知p：x≥k，q：
| 3 |
| x+1 |
其中真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），可得：c-2=2-（c-2），解得c即可判断出正误；
②由已知可得△≥0，解得a即可判断出正误；
③由圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=
=
r，可得较短弧所对的圆心角为
，较短弧长与较长弧长之比为1：3，即可判断出正误；
④由q：
＜1，解得x＞2或x＜-1，而p是q的充分不必要条件，则实数k＞2，即可判断出正误．
②由已知可得△≥0，解得a即可判断出正误；
③由圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
④由q：
| 3 |
| x+1 |
解答：
解：①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），c-2=2-（c-2），解得c=3，则常数c的值是3，因此不正确；
②若命题“?x0∈R，使得x02+ax0+1≤0成立”为真命题，则△≥0，解得a≥2或a≤-2，因此实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），正确；
③圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=
=
r，∴较短弧所对的圆心角为
，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3，因此不正确；
④已知p：x≥k，q：
＜1，解得x＞2或x＜-1，∵p是q的充分不必要条件，则实数k＞2，因此k的取值范围是（2，+∞），正确．
其中真命题的序号是 ②④．
故答案为：②④．
②若命题“?x0∈R，使得x02+ax0+1≤0成立”为真命题，则△≥0，解得a≥2或a≤-2，因此实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），正确；
③圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
④已知p：x≥k，q：
| 3 |
| x+1 |
其中真命题的序号是 ②④．
故答案为：②④．
点评：本题考查了正态分布的性质、简易逻辑的判定方法、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
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在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、a＞16 | B、a≥16 |
| C、a＜16 | D、a≤16 |
由y=ex，x=0，y=2所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|