Question

△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=

3

，则c=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理求得cos∠A 的值，可得∠A的值、∠B的值，可得∠C为直角，再利用勾股定理求得c的值．

解答： 解：△ABC中，∵∠B=2∠A，a=1，b=

3

，故由正弦定理可得

a

sin∠A

=

b

sin∠B

，
即

1

sin∠A

=

3

sin2∠A

，求得cos∠A=

3

2

，∴∠A=

π

6

，∴∠B=

π

3

，∠C=π-∠A-∠B=

π

2

．
再利用勾股定理可得 c=

a2+b2

=

1+3

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．