题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B．若∠F1BA=90°，则椭圆的离心率是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，从而求得e．
解答： 解：根据已知得-
b
c
×
b
a
=-1，即b2=ac，由此得c2+ac-a2=0，
即(
c
a
)2+
c
a
-1=0，即e2+e-1=0，解得e=
-1+
5
2
（舍去负值）．
故答案为：
-1+
5
2
．
点评：本题主要考查了椭圆的性质，考查学生的计算能力．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=
3
．
（1）求证：AB⊥平面BCF；
（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．
按如图所示程序框图输入n=4，则输出C=
 
．
3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是
 
．
（理）直线l的参数方程是
x=-1+2t
y=2-t
（t∈R，t是参数），则直线l的一个方向向量是
 
．（答案不唯一）
对于函数f（x）=
sinπx，   x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列4个命题：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
④对任意x＞0，不等式f（x）≤
k
x
恒成立，则实数k的取值范围是[
9
8
，+∞）．
则其中所有真命题的序号是
 
．
以1，2，3…9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有
 
种不同取法．
△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=
3
，则c=
 
．
下列给变量赋值的语句正确的是（　　）
A、3=a
B、a+1=a
C、a=2*b-1
D、a=b=c=3

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