Question

9．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内方程 tanx=sinx有3个解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 由向量共线的条件判断①；由函数解析式求出$f（-\frac{π}{6}）=0$判断②；结合（0，$\frac{π}{2}$）内tanx＞x＞sinx判断③；由三角形中大边对大角及正弦定理判断④；由函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，可知当x=0时相位的终边落在y轴上，求出φ值判断⑤．

解答 解：①，若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线反向，存在实数λ＜0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$，故①错误；
②，∵$f（-\frac{π}{6}）=4cos[2×（-\frac{π}{6}）-\frac{π}{6}]=0$，∴函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故②正确；
③，∵在（0，$\frac{π}{2}$）内tanx＞x，在（$-\frac{π}{2}$，0）内tanx＜x，而x=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内有唯一解0，∴方程 tanx=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内有唯一解0，故③错误；
④，在△ABC中，A＞B?a＞b，再由正弦定理可得，a＞b?sinA＞sinB，∴A＞B?sinA＞sinB，故④正确；
⑤，若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则ω×0+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），故⑤正确．
∴正确命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了共线向量的概念，考查三角函数的图象和性质，是中档题．