题目内容
已知函数f（x）=
x3-2x2+3x+
，则与f（x）图象相切的斜率最小的切线方程为（ ）
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| A、2x-y-3=0 |
| B、x+y-3=0 |
| C、x-y-3=0 |
| D、2x+y-3=0 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程．
解答：
解：∵f（x）=
x3-2x2+3x+
，∴f′（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1
∵当x=2时，f′（x）取到最小值为-1
∴f（x）=
x3-2x2+3x+
的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为-1
∵f（2）=1，
∴切点坐标为（2，1）
∴切线方程为：y-1=-（x-2），即x+y-3=0
故选B．
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∵当x=2时，f′（x）取到最小值为-1
∴f（x）=
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∵f（2）=1，
∴切点坐标为（2，1）
∴切线方程为：y-1=-（x-2），即x+y-3=0
故选B．
点评：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算．导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” |
| B、语句“当a＞1时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题 |
| C、命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题 |
| D、命题“当a＞4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 |
既是周期为π的偶函数又在区间(0，
)上单调递减的函数是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=sinx |
| B、y=cosx |
| C、y=sin2x |
| D、y=cos2x |