Question

19．（1）利用“五点法”画出函数$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在长度为一个周期的闭区间的简图．

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

（2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．

Answer 1

分析 （1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在长度为一个周期的闭区间的简图．
（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象，
 再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象．

解答 解：（1）列表如下：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

函数$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在长度为一个周期的闭区间的简图如下：

（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象．

点评 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，难度中档．