Question

4．已知f（x）=4sinωxsin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，$\frac{2π}{3}$]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先化简f（x），由周期可求ω，从而得f（x）解析式，再根据函数性质求出f（x）的最大值
（Ⅱ）用“五点法”可得f（x）的图象，注意x的范围

解答 解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1=2sin²ωx-1+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）
由f（x）的最小正周期为π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
因为x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，所以2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
故当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）知：

2x-$\frac{π}{6}$	-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{11π}{6}$
x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
f（x）	-1	0	2	0	-2	-1

点评 本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及函数的单调性，“五点法”作图是高考考查的重点内容，要使熟练掌握．