Question

已知函数y=3sin（

1

2

x-

π

4

）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：（1）列表：

x	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin（ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描点、连线，如图所示：
（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移

π

4

个单位，得到函数y=sin（x-

π

4

）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （

1

2

x-

π

4

）的图象；再把函数y=sin （

1

2

x-

π

4

）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（

1

2

x-

π

4

）的图象．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查．