Question

试判断函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上的单调性，并证明．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先判断函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上单调递增，再求导f′（x）=1-

2

x2

=

x2-2

x2

；利用导数的正负证明．

解答： 解：函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上单调递增，证明如下，
∵f′（x）=1-

2

x2

=

x2-2

x2

；
∵x∈[

2

，+∞），
∴x²≥2，
∴

x2-2

x2

≥0；
故函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上单调递增．

点评：本题考查了函数的性质判断与导数的应用，属于中档题．