Question

在不等式组

x-y+1≥0 x+y-2≤0 y≥0

所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：计算题,概率与统计

分析：先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．

解答： 解：不等式组

x-y+1≥0 x+y-2≤0 y≥0

所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为

1

2

×3×

3

2

=

9

4

，
点P恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为

1

2

×1×1=

1

2

，
∴点P恰好落在第二象限的概率为

1 2

9 4

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及几何概型的概率，同时考查了画图能力，属于中档题．