Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
• B、若非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则“

  a

  •

  b

  ＞0”是“θ为锐角”的充要条件．
• C、命题p：“?x∈R，sinx+cos≤

  2

  ”，则￢p是：?x₀∈R，sinx+cos≤

  2

  ”
• D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：运用否命题既要对条件否定，又要对结论否定，从而判断A；根据充分必要条件定义判断B；由全称性命题的否定是存在性命题，从而判断C；根据原命题与逆否命题等价，从而判断D．

解答： 解：A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错；
B．若非零向量

a

，

b

的夹角为θ，则“

a

•

b

＞0”，

a

，

b

可同向，推不出“θ为锐角”，但“θ为锐角”可推出
“

a

•

b

＞0”，故“

a

•

b

＞0”是“θ为锐角”的必要不充分条件．故B错；
C．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

2

”，则￢p是：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

”，故C错；
D．命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故它的逆否命题也为真命题，故D正确．
故选D．

点评：本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题和充分必要条件，以及命题的否定方法，同时考查平面向量数量积的定义及夹角概念，注意命题的否定和否命题的区别，是一道基础题．