Question

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），求g（x）=f（a+x）+f（a-x）的定义域（-

1

2

＜a＜

1

2

）．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的定义域列出不等式组，分别求出每个不等式的解集，根据a的范围比较出端点值的大小，求交集即得所求函数的定义域．

解答： 解：∵f（x）的定义域为（-1，1），
∴

-1＜a+x＜1 -1＜a-x＜1

，
解得

-1-a＜x＜1-a -1+a＜x＜1+a

；
∵-

1

2

＜a＜

1

2

，
∴当

1

2

＞a＞0时，-1-a＜-1+a＜

1

2

＜1-a＜1+a，
∴不等式组的解为-1+a＜x＜1-a；
当a=0时，不等式组的解为-1＜x＜1；
当-

1

2

＜a＜0时，

1

2

＞-a＞0，∴-1+a＜-1-a＜-

1

2

＜1+a＜1-a，
∴不等式组的解为-1-a＜x＜1+a；
综上，

1

2

＞a≥0时，函数的定义域是（-1+a，1-a），
-

1

2

＜a＜0时，函数的定义域是（-1-a，1+a）．

点评：本题考查了复合函数的定义域的求法问题，解题时应根据已知函数的定义域列出不等式组，求每个不等式解集的交集，要讨论端点处值的大小，是易错题．