Question

一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求四棱锥P-ABCD的全面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是1知四棱锥的高是1，即棱锥为正方体的一部分；
（1）求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果．
（2）进而累加各个面的面积，可得棱锥的全面积

解答： 解：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．

（1）三棱锥P-BCD的体积V=

1

3

SBCD•PA=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

 
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
S△PAB=S△PAD=

1

2

，S△PBC=S△PDC=

2

2

，
故四棱锥P-ABCD的全面积S=2+

2

．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．