Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1．
（1）求焦点F₁，F₂的坐标；并求出焦点F₂到渐近线的距离；
（2）若P为双曲线上的点且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积S．

Answer 1

分析：（1）先由题意得：a²=9，b²=16，从而得到：c=5，及点F₁，F₂的坐标和焦点F₂到渐近线：y=

4

3

x的距离；
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n由题知：m-n=6①m2+n2-

3

mn=100②由①②得mn的值，最后结合面积公式即可求得△F₁PF₂的面积．

解答：解：（1）由题意得：a²=9，b²=16，
∴c=5，
焦点F₁，F₂的坐标：F₁（-5，0），F₂（5，0）；
焦点F₂到渐近线：y=

4

3

x的距离：d=

20

5

=4；
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n由题知：m-n=6①
m2+n2-

3

mn=100②
由①②得(m-n)2+(2-

3

)mn=100
所以   mn=

64

2- 3

=64(2+

3

)
所以   S=

1

2

mnsin300=16(2+

3

)

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、三角形中的几何计算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．