Question

（2012•铁岭模拟）已知双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  3

  4

  x
• B．y=±

  4

  3

  x
• C．y=±

  2 2

  3

  x
• D．y=±

  3 2

  4

  x

Answer 1

分析：确定双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的右焦点为（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．

解答：解：由题意，双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的右焦点为（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，
∴（

9+m

）²-4•

9+m

-5=0
∴

9+m

=5
∴m=16
∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1
∴双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x
故选B．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．