Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为

y=±

4

3

x

．

Answer 1

分析：先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程

解答：解：由题意，双曲线的焦点坐标为(±

9+m

，0)
代入圆x²+y²-4x-5=0得9+m±4

9+m

-5=0
∴m²-8m-128=0
∴m=16
∴双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x
故答案为y=±

4

3

x

点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的标准方程．