Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

b2

=1 (b＞0)的渐近线方程为y=±

5

3

x，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

5

．

Answer 1

分析：根据渐近线方程的公式算出b=5，从而得到c=

a2+b2

=

34

，焦点坐标为（±

34

，0）．将渐近线方程化成一般形式，利用点到直线的距离公式即可算出所求的距离．

解答：解：∵双曲线

x2

9

-

y2

b2

=1 (b＞0)中，a=3
∴渐近线方程为y=±

5

3

x，即

b

a

=

5

3

，解得b=5
因此双曲线的方程为

x2

9

-

y2

25

=1，得c=

a2+b2

=

34

焦点坐标为（±

34

，0），渐近线化成一般式得5x±3y=0
得焦点到渐近线的距离为d=

|± 34 ×5+0|

25+9

=5
故答案为：5

点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．