题目内容
18．设正三棱锥A-BCD内接于球O，BC=1，E为AB的中点，AC⊥DE，则球的半径为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ |
分析 证明AB，AC，AD两两垂直，将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径，即可得出结论．
解答 解：由题意，AC⊥BD，
∵AC⊥DE，BD∩DE=D，
∴AC⊥平面ABD，
∴AB，AC，AD两两垂直，
将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径，2R=$\sqrt{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故选C．
点评 本题考查三棱锥外接球半径的求法，考查学生的计算能力，将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径是关键．
练习册系列答案
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