题目内容
10．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
| A． | π | B． | 2π | C． | 4π | D． | 8π |
分析 由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2$\sqrt{2}$．由此可求出其外接球的半径，进而可求出外接球的表面积．
解答 解：由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，
可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2$\sqrt{2}$．
∵${2}^{2}+{2}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}$，∴对角线为外接球的直径，
设其外接球的半径为R，则2R=2$\sqrt{2}$，∴R=$\sqrt{2}$，
∴外接球的表面积=4πR2=8π．
故选D．
点评 本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题，由三视图恢复原几何体是解决问题的关键．
练习册系列答案
能考试全能100分系列答案
相关题目
把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于（45，19）．
1．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a，8，15，23，其中a＞0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为（ ）
| A． | $\frac{68}{5}$ | B． | $\frac{69}{5}$ | C． | $\frac{71}{5}$ | D． | 14 |
18．设正三棱锥A-BCD内接于球O，BC=1，E为AB的中点，AC⊥DE，则球的半径为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ |
2．已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=（ ）
| A． | $\frac{9}{8}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{17}{8}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
19．如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a1，a2，…，an，第二行填入的数字依次为b1，b2，…，bn．
记${S_n}=\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}=\;|{a_1}-{b_1}|+|{a_2}-{b_2}|+…+|{a_n}-{b_n}|$．
（Ⅰ）当n=3时，若a1=1，a2=3，a3=5，写出S3的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数n．试给出a1，a2，…，an的一组取值，使得无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．
记${S_n}=\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}=\;|{a_1}-{b_1}|+|{a_2}-{b_2}|+…+|{a_n}-{b_n}|$．
| a1 | a2 | … | an |
| b1 | b2 | … | bn |
（Ⅱ）给定正整数n．试给出a1，a2，…，an的一组取值，使得无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．