Question

【题目】已知函数 是定义在R上的奇函数，且在区间 上单调递增，若 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（lnx）-f（ln ）=f（lnx）+f（-ln ）=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx），
由 得：|f（lnx）|＞f（1），
∴f（lnx）＞f（1）或者f（lnx）＜-f（1），
即f（lnx）＞f（1）或者f（lnx）＜f（-1），
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0]上为增函数；
∴f（x）在R上是增函数，
∴lnx＞1或者lnx＜-1，
∴x＞e或者0＜x＜ ，
∴原不等式的解集为（0， ） （e，+ ）.
故选D.
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．