Question

【题目】某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：
（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，6+a+33+6=60，∴a=15． 0.15+b+0.2+0.15=1，∴b=0.5；
（Ⅱ）设E1表示“甲校学生成绩等级为A”，则P（E1）= ，E2表示“甲校学生成绩等级为B”，则P（E2）= ，F1表示“乙校学生成绩等级为B或C”，则P（F1）= ，F2表示“乙校学生成绩等级为C”，
则P（F2）= ，∴甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为 + =
【解析】（Ⅰ）利用条形图，即可确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，即可求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．