Question

9．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{y-2≤0}\\{2x+y-2＞0}\end{array}\right.$若$\overrightarrow{m}$=（x+1，y）则$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$的取值范围为（　　）

• A． （15，2）
• B． （$\frac{29}{2}$，2$\sqrt{2}$）
• C． （17，2$\sqrt{2}$）
• D． （$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义，求解即可．

解答 解：x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{y-2≤0}\\{2x+y-2＞0}\end{array}\right.$的可行域如图：
$\overrightarrow{m}$=（x+1，y）则$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$=$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$它的几何意义是可行域内的点与（-1，0）的距离．
由图形可知距离的最小值大于（-1，0）与2x+y-2=0的距离：$\frac{|-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
最大值为：2$\sqrt{2}$．
则$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$的取值范围为：（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]
故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，化简目标函数判定目标函数的几何意义是解题的关键之一，考查数形结合思想的应用．