Question

8．若双曲线焦距是8，且经过点（-$\frac{7}{3}$，4），则焦点在y轴上的双曲线的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1$．

Answer 1

分析 根据焦距为8，确定c=4，由焦点在y轴上，设出双曲线的标准方程，根据双曲线过定（-$\frac{7}{3}$，4）代入，求得双曲线的标准方程．

解答 解：由于双曲线的焦距为8，故c=4，a²+b²=16，
又由于焦点在y轴上，故设双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，因为双曲线过点（-$\frac{7}{3}$，4），
故$\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{49}{9{b}^{2}}=1$，
解得a²=9，b²=7，
故双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1$．

点评 本题考查了双曲线的标准的求法．关键是确定出a，b的值，是基础题．