题目内容
19．抛物线C顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P（2，2）．（1）求抛物线的标准方程和焦点坐标；
（2）直线l：x-y-1=0与抛物线C相交于M，N两点，求|MN|．
分析 （1）利用待定系数法求抛物线的标准方程，可得焦点坐标；
（2）直线l：x-y-1=0与抛物线C相交于M，N两点，利用韦达定理、弦长公式求|MN|．
解答 解：（1）设抛物线的方程为y2=mx（m≠0），代入P （2，2）得m=2
所以抛物线的标准方程为y2=2x，焦点坐标为$（\frac{1}{2}，0）$． …（6分）
（2）将y=x-1代入y2=2x得x2-4x+1=0，
设M（x1，y1），N（x1，y1）
可得${x_1}+{x_2}=4，{x_1}•{x_2}=1∴|{MN}|=2\sqrt{6}$． …（12分）
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，比较基础．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a，}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$．（用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示）
14．平面截球得到的半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（ ）
| A． | 20π | B． | $\frac{416\sqrt{3}π}{3}$ | C． | $\frac{500π}{3}$ | D． | 100π |
8．若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |