Question

4．已知cosα=-$\frac{2}{3}$，则$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 利用商的关系化切为弦得答案．

解答 解：∵cosα=-$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}=\frac{1}{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α}}=co{s}^{2}α=\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．