Question

10．如图，△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a，}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$．（用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示）

Answer 1

分析 运用向量的加减运算定义，可得$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$，由条件分别用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{AD}$，即可得到所求．

解答 解：△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，
可得$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$）=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-（-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．
故答案为：$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．

点评 本题考查向量的运算，考查向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．