Question

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由三视圆得该几何体由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁与三棱锥B-B₁C₁D组合而成，其中A₁B₁DC₁是边长为2的正方形，AA₁=2，由此能求出该几何体的体积．

解答 解：如图，由三视圆得该几何体由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁与三棱锥B-B₁C₁D组合而成，
其中A₁B₁DC₁是边长为2的正方形，AA₁=2，
∴该几何体的体积为：
V=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}+{V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$
=${S}_{△ABC}•A{A}_{1}+\frac{1}{3}{S}_{△{B}_{1}{C}_{1}D}•A{A}_{1}$
=$\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．