题目内容
16．若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+∞）．分析 根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a＞0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．
解答 解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是
“任意实数x，使ax2+4x+a＞0”
命题否定是真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-{4a}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＞2，
故答案为：（2，+∞）．
点评 本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．
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