题目内容

平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（1，0），|
b
|=1，则
a
•（
a
-3
b
）等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
5
2
D、1
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义和性质即可得出．
解答： 解：∵
a
=（1，0），∴|
a
|=1．
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos60°=1×1×
1
2
=
1
2
．
∴
a
•(
a
-3
b
)=
a
2-3
a
•
b
=1-3×
1
2
=-
1
2
．
故选：B．
点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线y-x-1=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系为（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、无法判断
已知等比数列{an}的各项都是正数，且5a1，
1
2
a3，4a2成等差数列，则
a2n+1+a2n+2
a1+a2
=（　　）
A、-1
B、1
C、52n
D、52n-1
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A、63B、64
C、127D、128
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A、1B、2C、3D、4
已知向量
a
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
b
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），f（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若f（
π
3
）=-
9
2
，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=aex+
1
2
x2+bx，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若m为整数，且当x＞ln2时，（x-m）（f′（x）-x-1）+2x+1＞0，求m的最大值．
已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，不等式f（x）≥4的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当a，b∈M时，证明：|
a
2
+
2
b
|≥|
a
b
+1|．
已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ
xyz
≤1恒成立，求λ的最大值．

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