题目内容
函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：由已知得f′（x）=3x2-6x，令f′（x）=0，得x=0，或x=2，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域．
解答：
解：∵f（x）=x3-3x2-3，
∴f′（x）=3x2-6x，
由f′（x）=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，f（2）=-7，f（3）=-3，
∴f（x）min=f（2）=-7，f（x）max=f（0）=f（3）=-3．
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是：[-7，-3]．
故答案为：[-7，-3]．
∴f′（x）=3x2-6x，
由f′（x）=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，f（2）=-7，f（3）=-3，
∴f（x）min=f（2）=-7，f（x）max=f（0）=f（3）=-3．
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是：[-7，-3]．
故答案为：[-7，-3]．
点评：本题考查函数在闭区间上的值域的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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