题目内容

若双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1和椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有相同的焦点F1、F2，M为两曲线的交点，则|MF1|•|MF2|=
 
．
考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．
解答： 解：由题意，不妨设M是第一象限内的点，则|MF1|-|MF2|=2m，|MF1|+|MF2|=2a，
∴|MF1|=m+a，|MF2|=m-a
∴|MF1|•|MF2|=m2-a2．
故答案为：m2-a2．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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定义y=log1+xf（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比较f（1，3）与f（2，3）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x0处的切线斜率为k，若x0∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）写出函数f（x）的最小正周期及对称中心坐标；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
一个袋子中装有大小相同的2个红球和4个白球．
（Ⅰ）若每次不放回地从袋中任取一个球（共取两次），求第一次取到白球且第二次取到红球的概率；
（Ⅱ）若从袋中随机取出3个球，求至少取出一个红球的概率；
（Ⅲ）若从袋中随机取出3个球，求取出红球个数ξ的分布列和数学期望．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函数f（x）的极值点，则abc=
 
．
已知M={（x，y）|x2+y2=1，0＜y≤1}，N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，并且M∩N≠∅，那么b的取值范围是
 
．
F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=
4
3
，则|AF2|•|BF2|的最大值为
 
．
函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是
 
．
若x，y满足4x2+y2=1，则x+y的取值范围是
 
．

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