Question

14．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$的是（　　）

• A． y=x²-$\frac{3}{x}$
• B． y=xlnx
• C． y=sin（πx）
• D． y=x³-2x²

Answer 1

分析 分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为-1的即可．

解答 解：在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，即有切线的斜率为tan$\frac{3π}{4}$=-1．
对于A，y=x²-$\frac{3}{x}$的导数为y′=2x+$\frac{3}{{x}^{2}}$，可得在x=1处切线的斜率为5；
对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；
对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=-π；
对于D，y=x³-2x²的导数为y′=3x²-4x，可得在x=1处切线的斜率为3-4=-1．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．