题目内容
3．设a＞0，b＞0，若$\sqrt{5}$是5a与5b的等比中项，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 4 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．
解答 解：∵$\sqrt{5}$是5a与5b的等比中项，
∴5a•5b=（$\sqrt{5}$）2=5，
即5a+b=5，
则a+b=1，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=1+1+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2+2=4，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$，即a=b=$\frac{1}{2}$时，取等号，
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为4，
故选：B
点评 本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．
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13．已知tan（α+β）=$\frac{2}{3}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
14．不等式$\frac{x+1}{x-3}$≥0的解集是（ ）
| A． | （-∞，-1]∪（3，+∞） | B． | [-1，3） | C． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | D． | [-1，3] |
18．在边长为1的等边△ABC的BC边上任取一点D，使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
8．
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：| 分组（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [50，60） | a | 0.04 |
| [60，70） | 9 | 0.18 |
| [70，80） | 20 | 0.40 |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100] | b | c |
| 合计 | 50 | 1.00 |
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．